Viejo, nacido en Madrid en 1959, es miembro de la asociación Francisco de Vitoria. Estudió Derecho en la Universidad Autónoma e ingresó en la carrera judicial en el año 1988. Su primer destino fue el juzgado de Instrucción nº 4 de Badalona, donde ya ejerció funciones de decano. En Badalona continuó en el juzgado Mixto nº 8, que dejó en 1992 para servir en el juzgado de Instrucción nº 20 de Barcelona hasta 1994. Durante los siguientes cuatro años se encargó del juzgado de lo Social Único de Segovia y en 1995 tomó posesión del juzgado de Instrucción nº 20 de Madrid.
Desde el año 2009 integra la Sala de Gobierno del Tribunal Superior de Justicia de Madrid como miembro elegido por los jueces. Tomará posesión del cargo, tras publicarse en el Boletín Oficial del Estado, el Real Decreto relativo a su elección.